Estimadas familias:
Les presento en este blog la nueva propuesta de actividades (18 al 31 de mayo).
En cada una de las pestañas correspondientes, se incluye el tema 11 de las áreas trabajadas (Matemáticas 5º nivel, Lengua 6º nivel y Matemáticas 6º nivel).
La fecha límite para la entrega al profesorado de las fichas CMP Tema 10 es el día 22 de mayo. No se podrá considerar entregadas las fichas del alumnado que no se ajusten a la fecha indicada.
5º Primaria Ficha Matemáticas CMP tema 10
6º Primaria Ficha Lengua CMP tema 10
6º Primaria Ficha Matemáticas CMP tema 10
lunes, 18 de mayo de 2020
5º EP Tema 11 Área de figuras planas
Las actividades presentadas en este tema como propuestas, no son todas obligatorias. Se presentan al alumnado y familias como ayuda para trabajar los conceptos del tema, comprenderlos y asimilarlos de forma adecuada (al poder disponer de la correcciones de los ejercicios). No se enviarán al profesorado.
Pág. 202 Santillana Base y altura de triángulos
Fíjate bien en los siguientes triángulos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja. También son bases los lados BC y AC.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo.
Recuerda que la altura parte del vértice opuesto a la base (en este caso, desde el vértice C) y es perpendicular a la base (en este caso, AB) o a su prolongación.
Resolver -> Pág. 202 (nº 1)
Resolver -> Pág. 202 (nº 2)
Pág. 203 Santillana Base y altura de paralelogramos
Recuerda:
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen lados paralelos dos a dos.
Paralelogramos ➜ cuadrado, rectángulo, rombo y romboide
Fíjate bien en los siguientes paralelogramos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja, que es uno de los lados (el lado b). También son bases, los lados BC, CD y AD.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo. Recuerda que la altura es un segmento perpendicular a la base o a su prolongación, y uno de sus extremos es uno de los vértices opuestos a ella (en estos casos puede ser el vértice C o D).
Resolver -> Pág. 203 (nº 1)
Muy importante:
Pág. 204 Santillana Áreas del rectángulo y del cuadrado
Resolver -> Pág. 204 (nº 1)
Resolver -> Pág. 204 (nº 2)
Un croquis es una representación gráfica de un espacio que se hace a ojo y sin valerse de instrumentos de precisión. Es decir, debes dibujar las figuras, pero no son representaciones reales ni a escala.
Resolver -> Pág. 204 (nº 3)
Pág. 205 Santillana Área del triángulo
Resolver -> Pág. 205 (nº 1)
Resolver -> Pág. 205 (Creatividad)
Pág. 206 El número 𝝅 y la longitud de la circunferencia
𝝅 ⟶ Es una letra griega.
Esta letra la utilizamos en la medida de la longitud de la circunferencia y se llama
número pi.
Este número lo obtenemos al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro.
El valor del número pi (𝝅) es aproximadamente 3,14 (y no tenemos que ponerle ninguna
unidad detrás).
Presta mucha atención: en este apartado vamos a calcular longitudes (líneas), por lo tanto, los resultados no debemos expresarlos en unidades cuadradas (porque no vamos a hablar de superficies).
Para medir longitudes, utilizamos unidades lineales: km, hm, dam, m, dm, cm y mm.
Vamos a hablar de circunferencias. Recuerda que una circunferencia es la línea que bordea el círculo (es una línea curva cerrada, cuyos puntos se encuentran a la misma distancia del centro).
Resolver -> Pág. 206 (nº 1)
Resolver -> Pág. 206 (nº 2)
Resolver -> Pág. 206 (nº 3)
Pág. 207 Santillana Área del círculo
Volvemos otra vez al área ➜ Recuerda utilizar unidades cuadradas.
Recuerda que el círculo es la superficie interior a la circunferencia.
Resolver -> Pág. 207 (nº 1)
Resolver -> Pág. 207 (nº 2)
Resolver -> Pág. 207 (Pensamiento)
Pág. 208 Santillana Área de figuras planas
En el siguiente dibujo, se quiere calcular el área del parque. Para ello, se ha descompuesto en un cuadrado y un rectángulo. El área del parque será igual a la suma de las dos áreas.
Recuerda que el área debemos expresarla en unidades cuadradas.
Resolver -> Pág. 208 (nº 1)
Resolver -> Pág. 208 (nº 2)
¡Cuidado! ➜ En este ejercicio debes calcular el área de la zona coloreada. Para ello, calcula el área de la figura mayor y luego debes restarle el área de la zona blanca.
Resolver -> Pág. 209 (nº 3)
Resolver -> Pág. 209 (nº 4)
Pág. 202 Santillana Base y altura de triángulos
Aprende:
La base de un triángulo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un triángulo tiene 3 bases.
La base de un triángulo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un triángulo tiene 3 bases.
La altura de un triángulo es un segmento perpendicular a la base (o a su prolongación), trazado desde el vértice opuesto a esa base. De este modo, un triángulo tiene 3 alturas.
Fíjate bien en los siguientes triángulos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja. También son bases los lados BC y AC.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo.
Recuerda que la altura parte del vértice opuesto a la base (en este caso, desde el vértice C) y es perpendicular a la base (en este caso, AB) o a su prolongación.
Resolver -> Pág. 202 (nº 1)
Resolver -> Pág. 202 (nº 2)
Resolver -> Pág. 202 (nº 3)
Pág. 203 Santillana Base y altura de paralelogramos
Recuerda:
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen lados paralelos dos a dos.
Paralelogramos ➜ cuadrado, rectángulo, rombo y romboide
Aprende:
La base de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un paralelogramo tiene 4 bases.
La base de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un paralelogramo tiene 4 bases.
La altura de un paralelogramo es un segmento perpendicular a la base (o a su prolongación), trazado desde el vértice opuesto a esa base. De este modo, un paralelogramo tiene 4 alturas.
Fíjate bien en los siguientes paralelogramos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja, que es uno de los lados (el lado b). También son bases, los lados BC, CD y AD.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo. Recuerda que la altura es un segmento perpendicular a la base o a su prolongación, y uno de sus extremos es uno de los vértices opuestos a ella (en estos casos puede ser el vértice C o D).
Resolver -> Pág. 203 (nº 1)
Muy importante:
Área sería la cantidad de espacio que hay dentro de los límites de un objeto plano, como un rectángulo, cuadrado, triángulo o un círculo.
Este espacio se mide en unidades cuadradas (km², hm², dam², m², dm², cm², mm²).
Para resolver los ejercicios donde tengas que calcular áreas, debes utilizar la altura que se corresponde con su base, es decir, la altura que es perpendicular a esa base.
Ahora debes aprender muy bien las fórmulas de las áreas de los polígonos (cuadrado, rectángulo, triángulo); y también del círculo.
Además, debes fijarte muy bien para aprender a descomponer figuras planas, en otras conocidas, para hallar sus áreas.
Es fundamental que en los problemas de áreas:
- dibujes la figura
- escribas su fórmula
- y des la solución en unidades cuadradas.
¡Vamos a comenzar!
Pág. 204 Santillana Áreas del rectángulo y del cuadrado
Presta mucha atención:
Aprende
El área del rectángulo es el producto de su base por su altura. ➔ Área del rectángulo = b x h
Aprende
El área de un cuadrado es su lado elevado al cuadrado. ➔ Área del cuadrado = lado²
Resolver -> Pág. 204 (nº 1)
Resolver -> Pág. 204 (nº 2)
Resolver -> Pág. 204 (nº 3)
Pág. 205 Santillana Área del triángulo
Fíjate bien:
De toda esta explicación se deduce, que el área de un triángulo es la mitad del área del rectángulo que lo contiene. La fórmula queda de la siguiente forma:
Aprende
El área del triángulo es el producto de la base por la altura, dividido entre dos. ➔
Resolver -> Pág. 205 (nº 1)
Resolver -> Pág. 205 (Creatividad)
Pág. 206 El número 𝝅 y la longitud de la circunferencia
𝝅 ⟶ Es una letra griega.
Esta letra la utilizamos en la medida de la longitud de la circunferencia y se llama
número pi.
Este número lo obtenemos al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro.
El valor del número pi (𝝅) es aproximadamente 3,14 (y no tenemos que ponerle ninguna
unidad detrás).
Presta mucha atención: en este apartado vamos a calcular longitudes (líneas), por lo tanto, los resultados no debemos expresarlos en unidades cuadradas (porque no vamos a hablar de superficies).
Para medir longitudes, utilizamos unidades lineales: km, hm, dam, m, dm, cm y mm.
Vamos a hablar de circunferencias. Recuerda que una circunferencia es la línea que bordea el círculo (es una línea curva cerrada, cuyos puntos se encuentran a la misma distancia del centro).
Fíjate bien:
Aprende
La longitud de la circunferencia es igual al producto de 3,14 por su diámetro. ➔ Longitud de la circunferencia = 𝝅 x d = 𝝅 x 2 x r
Resolver -> Pág. 206 (nº 1)
Resolver -> Pág. 206 (nº 3)
Pág. 207 Santillana Área del círculo
Volvemos otra vez al área ➜ Recuerda utilizar unidades cuadradas.
Recuerda que el círculo es la superficie interior a la circunferencia.
Presta atención:
Aprende
El área del círculo es igual al producto de 3,14 por su radio al cuadrado. ➔ Área del círculo = 𝝅 x r²
Resolver -> Pág. 207 (nº 1)
Resolver -> Pág. 207 (nº 2)
Resolver -> Pág. 207 (Pensamiento)
Pág. 208 Santillana Área de figuras planas
¡Presta atención! ➜ Para calcular el área de una figura plana, hay que:
- descomponerla primero (en otras figuras cuyas áreas sepamos calcular)
- y sumar después las áreas de esas figuras.
En el siguiente dibujo, se quiere calcular el área del parque. Para ello, se ha descompuesto en un cuadrado y un rectángulo. El área del parque será igual a la suma de las dos áreas.
Recuerda que el área debemos expresarla en unidades cuadradas.
Fíjate bien:
Resolver -> Pág. 208 (nº 1)
Figura 1:
Figura 2:
¡Cuidado! ➜ En este ejercicio debes calcular el área de la zona coloreada. Para ello, calcula el área de la figura mayor y luego debes restarle el área de la zona blanca.
Resolver -> Pág. 209 (nº 3)
Figura 1:
Pista:
Puedes descomponer la figura en un rectángulo y un semicírculo.
Rectángulo à base = b = 4 cm altura = h = 2,5 cm
Semicírculo à radio = r = 1 cm
Figura 2:
Pista:
Puedes descomponer la figura en un círculo, un rectángulo y un triángulo.
Círculo à radio = r = 1 cm
Rectángulo à base = b = 5 cm altura = h = 2 cm
Triángulo à base = b = 1 cm altura = h = 2 cm
Resolver -> Pág. 209 (nº 4)
5º EP SOLUCIONES Tema 11 Área de figuras planas
Las actividades presentadas en este tema como propuestas, no son todas obligatorias. Se presentan al alumnado y familias como ayuda para trabajar los conceptos del tema, comprenderlos y asimilarlos de forma adecuada (al poder disponer de las correcciones de los ejercicios). No se enviarán al profesorado.
Pág. 202 Santillana Base y altura de triángulos
Fíjate bien en los siguientes triángulos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja. También son bases los lados BC y AC.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo.
Recuerda que la altura parte del vértice opuesto a la base (en este caso, desde el vértice C) y es perpendicular a la base (en este caso, AB) o a su prolongación.
Resolver -> Pág. 202 (nº 1)
Resolver -> Pág. 202 (nº 2)
Recuerda:
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen lados paralelos dos a dos.
Paralelogramos ➜ cuadrado, rectángulo, rombo y romboide
Fíjate bien en los siguientes paralelogramos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja, que es uno de los lados. También son bases, los lados BC, CD y AD.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo. Recuerda que la altura es un segmento perpendicular a la base o a su prolongación, y uno de sus extremos es uno de los vértices opuestos a ella (en estos casos puede ser el vértice C o D).
Resolver -> Pág. 203 (nº 1)
Muy importante:
Pág. 204 Santillana Áreas del rectángulo y del cuadrado
Resolver -> Pág. 204 (nº 1)
Rectángulo naranja → A = b x h = 6 x 3,5 = 21 cm²
Cuadrado lila → A = lado² = 3,5 x 3,5 = 12,25 cm²
Rectángulo rosa → A= b x h = 2,5 x 4 = 10 cm²
Resolver -> Pág. 204 (nº 2)
Un croquis es una representación gráfica de un espacio que se hace a ojo y sin valerse de instrumentos de precisión. Es decir, debes dibujar las figuras, pero no son representaciones reales ni a escala.
Explicación 1er. apartado
Calcular el área de un rectángulo de 5 cm de largo y 2 cm de ancho.
Área rectángulo → A= b x h = 5 x 2 = 10 cm²
R: El área del rectángulo es 10 cm²
Explicación 2º apartado
Calcular el área de un cuadrado de 4 m de lado.
Área cuadrado → A = lado² = 4 x 4 = 16 m²
R: El área del cuadrado es 16 m²
Explicación 3er. apartado
Calcular el área de un cartel rectangular de 2 m de largo y 1,5 m de ancho.
Área rectángulo → A= b x h = 2 x 1,5 = 3 m²
R: El área del cartel rectángular es 3 m²
Explicación 4º apartado
Calcular el área de un cristal cuadrado de 30 cm de lado.
Área cuadrado → A = lado² = 30 x 30 = 900 cm²
R: El área del cristal cuadrado es 900 cm²
Resolver -> Pág. 204 (nº 3)
¿Qué dos cuadriláteros forman esta figura? Un cuadrado y un rectángulo.
¿Cuánto mide el lado del cuadrado? El lado del cuadrado mide 4 dm.
¿Cuál es su área? Área cuadrado → A = lado² = 4 x 4 = 16 dm² Su área es 16 dm².
Pág. 205 Santillana Área del triángulo
Resolver -> Pág. 205 (nº 1)
Triángulo amarillo → base = 3 cm altura = 2 cm
R: El área del triángulo amarillo es 3 cm²
Triángulo verde → base = 3 cm altura = 1 cm
R: El área del triángulo verde es 1,5 cm²
Triángulo naranja → base = 2 cm altura = 2 cm
R: El área del triángulo naranja es 2 cm²
Triángulo azul → base = 2 cm altura = 3 cm
R: El área del triángulo azul es 3 cm²
Resolver -> Pág. 205 (Creatividad)
Pág. 206 El número 𝝅 y la longitud de la circunferencia
𝝅 ⟶ Es una letra griega.
Esta letra la utilizamos en la medida de la longitud de la circunferencia y se llama
número pi.
Este número lo obtenemos al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro.
El valor del número pi (𝝅) es aproximadamente 3,14 (y no tenemos que ponerle ninguna
unidad detrás).
Presta mucha atención: en este apartado vamos a calcular longitudes (líneas), por lo tanto, los resultados no debemos expresarlos en unidades cuadradas (porque no vamos a hablar de superficies).
Para medir longitudes, utilizamos unidades lineales: km, hm, dam, m, dm, cm y mm.
Vamos a hablar de circunferencias. Recuerda que una circunferencia es la línea que bordea el círculo (es una línea curva cerrada, cuyos puntos se encuentran a la misma distancia del centro).
Resolver -> Pág. 206 (nº 1)
Resolver -> Pág. 206 (nº 2)
Resolver -> Pág. 206 (nº 3)
Sí. La longitud de la circunferencia es igual a 3,14 por el diámetro, si el diámetro se multiplica por 2, su longitud también queda multiplicada por 2.
Pág. 207 Santillana Área del círculo
Volvemos otra vez al área ➜ Recuerda utilizar unidades cuadradas.
Recuerda que el círculo es la superficie interior a la circunferencia.
Resolver -> Pág. 207 (nº 1)
Área círculo rojo = 𝝅 x r² = 3,14 x 6² = 3,14 x 6 x 6 = 3,14 x 36 = 113,04 cm²
R: El área del círculo rojo es 113,04 cm².
¡Cuidado! → En el círculo amarillo nos han dado la medida del diámetro, pero necesitamos el radio. Recuerda que el radio es la mitad del diámetro → r = d : 2 = 10 : 2 = 5 cm
Área círculo amarillo = 𝝅 x r² = 3,14 x 5² = 3,14 x 5 x 5 = 3,14 x 25 = 78,5 cm²
R: El área del círculo amarillo es 78,5 cm².
Resolver -> Pág. 207 (nº 2)
Explicación 1er. apartado
¿Crees que el área del segundo es el doble del área del primero?
Explicación 2º apartado
Calcula sus áreas y comprueba si tu respuesta es correcta.
Área círculo pequeño = 𝝅 x r² = 3,14 x 4² = 3,14 x 4 x 4 = 3,14 x 16 = 50,24 cm²
Área círculo grande = 𝝅 x r² = 3,14 x 8² = 3,14 x 8 x 8 = 3,14 x 64 = 200,96 cm²
Resolver -> Pág. 207 (Pensamiento)
Pág. 208 Santillana Área de figuras planas
En el siguiente dibujo, se quiere calcular el área del parque. Para ello, se ha descompuesto en un cuadrado y un rectángulo. El área del parque será igual a la suma de las dos áreas.
Recuerda que el área debemos expresarla en unidades cuadradas.
Resolver -> Pág. 208 (nº 1)
Resolver -> Pág. 208 (nº 2)
¡Cuidado! ➜ En este ejercicio debes calcular el área de la zona coloreada. Para ello, calcula el área de la figura mayor y luego debes restarle el área de la zona blanca.
Explicación → Área figura verde = área cuadrado - área triángulo
Lado cuadrado = 10 cm
Área cuadrado = lado² = 10 x 10 = 100 cm²
Triángulo rectángulo → base = b = 4 cm altura = h = 4 cm
Explicación → Área figura morada = área rectángulo grande - 2 x área rectángulo pequeño
Resolver -> Pág. 209 (nº 3)
Explicación → Área figura 1 = área rectángulo + área semicírculo
Área rectángulo = base x altura = b x h = 4 x 2,5 = 10 cm²
Área semicírculo = Área círculo : 2 = 𝝅 x r² : 2 = 3,14 x 1² : 2 = 3,14 : 2 = 1,57 cm²
Explicación → Área figura 2 = área círculo + área rectángulo + área triángulo
Área círculo = 𝝅 x r² = 3,14 x 1² = 3,14 cm²
Área rectángulo = base x altura = b x h = 5 x 2 = 10 cm²
Resolver -> Pág. 209 (nº 4)
Pág. 202 Santillana Base y altura de triángulos
Aprende:
La base de un triángulo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un triángulo tiene 3 bases.
La base de un triángulo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un triángulo tiene 3 bases.
La altura de un triángulo es un segmento perpendicular a la base (o a su prolongación), trazado desde el vértice opuesto a esa base. De este modo, un triángulo tiene 3 alturas.
Fíjate bien en los siguientes triángulos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja. También son bases los lados BC y AC.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo.
Recuerda que la altura parte del vértice opuesto a la base (en este caso, desde el vértice C) y es perpendicular a la base (en este caso, AB) o a su prolongación.
Resolver -> Pág. 202 (nº 1)
Explicación 1er. apartado
¿Cuántas bases tiene un triángulo? Tiene tres bases.
Escribe las bases de este triángulo. AB, BC y CA.
Explicación 2º apartado
El segmento verde, ¿es una altura? El segmento verde no es una altura.
¿Y el segmento rojo? El segmento rojo sí es una altura porque es perpendicular a la base.
¿A qué lado corresponde esa altura? Corresponde al lado AB.
Solución:
¿En qué tipo de triángulo coincide la altura con uno de sus lados? La altura coincide con uno de sus lados, en el triángulo rectángulo.
¿En qué tipo has prolongado la base para trazar la altura? En el triángulo obtusángulo he tenido que prolongar la base, para poder trazar la altura perpendicular a ella.
¿En qué tipo has dibujado la altura en su interior? En el triángulo acutángulo, la altura queda en su interior.
Resolver -> Pág. 202 (nº 3)
Solución:
Pág. 203 Santillana Base y altura de paralelogramos
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen lados paralelos dos a dos.
Paralelogramos ➜ cuadrado, rectángulo, rombo y romboide
Aprende:
La base de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un paralelogramo tiene 4 bases.
La base de un paralelogramo es uno cualquiera de sus lados, por lo tanto, un paralelogramo tiene 4 bases.
La altura de un paralelogramo es un segmento perpendicular a la base (o a su prolongación), trazado desde el vértice opuesto a esa base. De este modo, un paralelogramo tiene 4 alturas.
Fíjate bien en los siguientes paralelogramos. En cada uno de ellos está pintada la base AB de color naranja, que es uno de los lados. También son bases, los lados BC, CD y AD.
La altura correspondiente a la base AB está trazada de color rojo. Recuerda que la altura es un segmento perpendicular a la base o a su prolongación, y uno de sus extremos es uno de los vértices opuestos a ella (en estos casos puede ser el vértice C o D).
Solución:
¿En qué paralelogramos coincide la altura con uno de sus lados? En el cuadrado y el rectángulo.
¿En cuál has prolongado la base para trazar la altura? En el romboide.
¿Desde qué otro vértice puedes trazar la altura a la base AB en cada paralelogramo? Desde el vértice C.
Trázala. En el caso de trazar la altura desde el vértice C, en cada paralelogramo, deberíamos prolongar la base del rombo.
Área sería la cantidad de espacio que hay dentro de los límites de un objeto plano, como un rectángulo, cuadrado, triángulo o un círculo.
Este espacio se mide en unidades cuadradas (km², hm², dam², m², dm², cm², mm²).
Ahora empezamos a trabajar con problemas de áreas.
Recuerda:
Recuerda:
- Aprender muy bien las fórmulas de las áreas y escribirlas en los problemas.
- Dibujar la figura.
- Y dar la solución en unidades cuadradas.
Presta mucha atención:
Aprende
El área del rectángulo es el producto de su base por su altura. ➔ Área del rectángulo = b x h
Aprende
El área de un cuadrado es su lado elevado al cuadrado. ➔ Área del cuadrado = lado²
Rectángulo naranja → A = b x h = 6 x 3,5 = 21 cm²
Cuadrado lila → A = lado² = 3,5 x 3,5 = 12,25 cm²
Rectángulo rosa → A= b x h = 2,5 x 4 = 10 cm²
Resolver -> Pág. 204 (nº 2)
Explicación 1er. apartado
Calcular el área de un rectángulo de 5 cm de largo y 2 cm de ancho.
Área rectángulo → A= b x h = 5 x 2 = 10 cm²
R: El área del rectángulo es 10 cm²
Explicación 2º apartado
Calcular el área de un cuadrado de 4 m de lado.
Área cuadrado → A = lado² = 4 x 4 = 16 m²
R: El área del cuadrado es 16 m²
Explicación 3er. apartado
Calcular el área de un cartel rectangular de 2 m de largo y 1,5 m de ancho.
Área rectángulo → A= b x h = 2 x 1,5 = 3 m²
R: El área del cartel rectángular es 3 m²
Explicación 4º apartado
Calcular el área de un cristal cuadrado de 30 cm de lado.
Área cuadrado → A = lado² = 30 x 30 = 900 cm²
R: El área del cristal cuadrado es 900 cm²
Resolver -> Pág. 204 (nº 3)
¿Cuánto mide el lado del cuadrado? El lado del cuadrado mide 4 dm.
¿Cuál es su área? Área cuadrado → A = lado² = 4 x 4 = 16 dm² Su área es 16 dm².
¿Cuánto mide cada lado del rectángulo? Sus lados miden: 6 dm (base) y 2 dm (altura).
¿Cuál es su área? Área rectángulo → A= b x h = 6 x 2 = 12 dm² Su área es 12 dm².
¿Cuál es el área de la figura? El área de la figura = área cuadrado + área rectángulo
El área de la figura = 16 dm² + 12 dm² = 28 dm² Su área es 28 dm².
Fíjate bien:
De toda esta explicación se deduce, que el área de un triángulo es la mitad del área del rectángulo que lo contiene. La fórmula queda de la siguiente forma:
El área del triángulo es el producto de la base por la altura, dividido entre dos. ➔
Resolver -> Pág. 205 (nº 1)
Triángulo amarillo → base = 3 cm altura = 2 cm
R: El área del triángulo amarillo es 3 cm²
Triángulo verde → base = 3 cm altura = 1 cm
R: El área del triángulo verde es 1,5 cm²
Triángulo naranja → base = 2 cm altura = 2 cm
R: El área del triángulo naranja es 2 cm²
Triángulo azul → base = 2 cm altura = 3 cm
R: El área del triángulo azul es 3 cm²
Resolver -> Pág. 205 (Creatividad)
¿Qué triángulos tienen la misma área? Los triángulos rojo, amarillo y verde tienen la misma área. ¿Por qué? Porque tienen igual base e igual altura.
Pág. 206 El número 𝝅 y la longitud de la circunferencia
𝝅 ⟶ Es una letra griega.
Esta letra la utilizamos en la medida de la longitud de la circunferencia y se llama
número pi.
Este número lo obtenemos al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro.
El valor del número pi (𝝅) es aproximadamente 3,14 (y no tenemos que ponerle ninguna
unidad detrás).
Presta mucha atención: en este apartado vamos a calcular longitudes (líneas), por lo tanto, los resultados no debemos expresarlos en unidades cuadradas (porque no vamos a hablar de superficies).
Para medir longitudes, utilizamos unidades lineales: km, hm, dam, m, dm, cm y mm.
Vamos a hablar de circunferencias. Recuerda que una circunferencia es la línea que bordea el círculo (es una línea curva cerrada, cuyos puntos se encuentran a la misma distancia del centro).
Fíjate bien:
Aprende
La longitud de la circunferencia es igual al producto de 3,14 por su diámetro. ➔ Longitud de la circunferencia = 𝝅 x d = 𝝅 x 2 x r
Resolver -> Pág. 206 (nº 1)
Circunferencia roja → diámetro = 15 mm
L= 𝝅 x d = 3,14 x 15 = 47,1 mm
R: La longitud de la circunferencia roja es 47,1 mm.
Circunferencia verde → diámetro = 10 mm
L= 𝝅 x d = 3,14 x 10 = 31,4 mm
R: La longitud de la circunferencia verde es 31,4 mm.
Circunferencia amarilla → diámetro = 40 mm
L= 𝝅 x d = 3,14 x 40 = 125,6 mm
R: La longitud de la circunferencia amarilla es 125,6 mm.
L= 𝝅 x d = 𝝅 x 2 x r = 3,14 x 2 x 3 = 18,84 cm
R: La longitud de la circunferencia es 18,84 cm
Resolver -> Pág. 206 (nº 3)
Sí. La longitud de la circunferencia es igual a 3,14 por el diámetro, si el diámetro se multiplica por 2, su longitud también queda multiplicada por 2.
Pág. 207 Santillana Área del círculo
Volvemos otra vez al área ➜ Recuerda utilizar unidades cuadradas.
Recuerda que el círculo es la superficie interior a la circunferencia.
Presta atención:
Aprende
El área del círculo es igual al producto de 3,14 por su radio al cuadrado. ➔ Área del círculo = 𝝅 x r²
Resolver -> Pág. 207 (nº 1)
Área círculo rojo = 𝝅 x r² = 3,14 x 6² = 3,14 x 6 x 6 = 3,14 x 36 = 113,04 cm²
R: El área del círculo rojo es 113,04 cm².
¡Cuidado! → En el círculo amarillo nos han dado la medida del diámetro, pero necesitamos el radio. Recuerda que el radio es la mitad del diámetro → r = d : 2 = 10 : 2 = 5 cm
Área círculo amarillo = 𝝅 x r² = 3,14 x 5² = 3,14 x 5 x 5 = 3,14 x 25 = 78,5 cm²
R: El área del círculo amarillo es 78,5 cm².
Resolver -> Pág. 207 (nº 2)
¿Crees que el área del segundo es el doble del área del primero?
No. El área del círculo es igual a 3,14 por el radio al cuadrado.
Si el radio se multiplica por 2 (se pone al doble) en el segundo círculo, en el área utilizaríamos el radio al cuadrado, por lo tanto, el área del segundo círculo no seria el doble del área del primero. Esto se puede comprobar en la respuesta del segundo apartado.
Explicación 2º apartado
Calcula sus áreas y comprueba si tu respuesta es correcta.
Área círculo pequeño = 𝝅 x r² = 3,14 x 4² = 3,14 x 4 x 4 = 3,14 x 16 = 50,24 cm²
Área círculo grande = 𝝅 x r² = 3,14 x 8² = 3,14 x 8 x 8 = 3,14 x 64 = 200,96 cm²
Resolver -> Pág. 207 (Pensamiento)
Un círculo se puede dividir en infinitas partes iguales, por ejemplo, cada diámetro divide el círculo en dos partes iguales (mira el primer dibujo de la solución).
Solución:
Respuesta modelo
Pág. 208 Santillana Área de figuras planas
¡Presta atención! ➜ Para calcular el área de una figura plana, hay que:
- descomponerla primero (en otras figuras cuyas áreas sepamos calcular)
- y sumar después las áreas de esas figuras.
En el siguiente dibujo, se quiere calcular el área del parque. Para ello, se ha descompuesto en un cuadrado y un rectángulo. El área del parque será igual a la suma de las dos áreas.
Recuerda que el área debemos expresarla en unidades cuadradas.
Fíjate bien:
Resolver -> Pág. 208 (nº 1)
Figura 1:
Explicación → Área figura 1 = área cuadrado grande + área cuadrado pequeño
Lado cuadrado grande = 12 cm - 4 cm = 8 cm
Lado cuadrado pequeño = 4 cm
Área cuadrado grande = lado² = 8 x 8 = 64 cm²
Área cuadrado pequeño = lado² = 4 x 4 = 16 cm²
Área figura 1 = 64 cm² + 16 cm² = 80 cm²
R: El área de la figura 1 es 80 cm²
Figura 2:
Explicación → Área figura 2 = área rectángulo grande + área rectángulo pequeño
Rectángulo grande → base = b = 10 dm altura = h = 6 dm
Rectángulo pequeño → base = b = 8 dm altura = h = 3 dm
Área rectángulo grande = base x altura = b x h = 10 x 6 = 60 dm²
Área rectángulo pequeño = base x altura = b x h = 8 x 3 = 24 dm²
Área figura 2 = 60 dm² + 24 dm² = 84 dm²
R: El área de la figura 2 es 84 dm²
¡Cuidado! ➜ En este ejercicio debes calcular el área de la zona coloreada. Para ello, calcula el área de la figura mayor y luego debes restarle el área de la zona blanca.
Explicación → Área figura verde = área cuadrado - área triángulo
Lado cuadrado = 10 cm
Área cuadrado = lado² = 10 x 10 = 100 cm²
Triángulo rectángulo → base = b = 4 cm altura = h = 4 cm
Área figura verde = 100 cm² - 8 cm² = 92 cm²
R: El área de la figura verde es 92 cm²
Explicación → Área figura morada = área rectángulo grande - 2 x área rectángulo pequeño
Rectángulo grande → base = b = 12 cm altura = h = 10 cm
Rectángulo pequeño → base = b = 7 cm altura = h = 2 cm
Área rectángulo grande = base x altura = b x h = 12 x 10 = 120 cm²
Área rectángulo pequeño = base x altura = b x h = 7 x 2 = 14 cm²
Área figura morada = 120 cm² - 2 x 14 cm² = 120 cm² - 28 cm² = 92 cm²
R: El área de la figura morada es 92 cm²
Resolver -> Pág. 209 (nº 3)
Figura 1:
Pista:
Puedes descomponer la figura en un rectángulo y un semicírculo.
Rectángulo à base = b = 4 cm altura = h = 2,5 cm
Semicírculo à radio = r = 1 cm
Explicación → Área figura 1 = área rectángulo + área semicírculo
Área rectángulo = base x altura = b x h = 4 x 2,5 = 10 cm²
Área semicírculo = Área círculo : 2 = 𝝅 x r² : 2 = 3,14 x 1² : 2 = 3,14 : 2 = 1,57 cm²
Área figura 1 = 10 cm² + 1,57 cm² = 11,57 cm²
R: El área de la figura 1 es 11,57 cm²
Figura 2:
Pista:
Puedes descomponer la figura en un círculo, un rectángulo y un triángulo.
Círculo à radio = r = 1 cm
Rectángulo à base = b = 5 cm altura = h = 2 cm
Triángulo à base = b = 1 cm altura = h = 2 cm
Explicación → Área figura 2 = área círculo + área rectángulo + área triángulo
Área círculo = 𝝅 x r² = 3,14 x 1² = 3,14 cm²
Área rectángulo = base x altura = b x h = 5 x 2 = 10 cm²
Área figura 2 = 3,14 cm² + 10 cm² + 1 cm² = 14,14 cm²
R: El área de la figura 2 es 14,14 cm²
Resolver -> Pág. 209 (nº 4)
Explicación 1er. apartado
Rectángulo à largo = base = b = 30 m ancho = altura = h = 25 m
Lado cuadrado = 10 m
Área jardín = área rectángulo - área cuadrado
Área rectángulo = base x altura = b x h = 30 x 25 = 750 m²
Área cuadrado = lado² = 10 x 10 = 100 m²
Área jardín = 750 m² - 100 m² = 650 m²
R: El área del jardín alrededor de la piscina es 650 m²
Explicación 2º apartado
Rectángulo à largo = base = b = 70 cm ancho = altura = h = 50 cm
Lado cuadrado = 12 cm
Triángulo à largo = base = b = 20 cm altura = h = 10 cm
Área cartulina sobrante = área rectángulo - área cuadrado - área triángulo
Área rectángulo = base x altura = b x h = 70 x 50 = 3.500 cm²
Área cuadrado = lado² = 12 x 12 = 144 cm²
Área cartulina sobrante = 3.500 cm² - 144 cm² - 100 cm² = 3.356 cm² - 100 cm² = 3.256 cm²
R: Le quedan 3.256 cm² de cartulina.
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