Pág. 220 Santillana Más probable y menos probable
Piensa:
En este tema vamos a hablar de experiencias de azar, que son aquellas en las que no podemos predecir su resultado. Tirar un dado es una experiencia de azar porque no sabemos, con antelación, qué número obtendremos. También es una experiencia de azar, lanzar una moneda al aire.
Conocer el área de un cuadrado de 3 metros de lado no sería una experiencia de azar.
En las experiencias de azar hay resultados que tienen más posibilidades de salir. Decimos que son más probables. En el dibujo es más probable sacar una bola roja con los ojos vendados, porque en la caja hay mayor número de bolas de ese color, que de cualquier otro.
Los resultados que tienen menos posibilidades de salir, decimos que son menos probables. Siguiendo el mismo ejemplo del dibujo, el resultado menos probable sería obtener bola azul, porque de ese color solo hay una bola, mientras que de los demás colores hay, al menos, dos bolas.
Resolver -> Pág. 220 (nº 1)
- Salir el color rojo es más probable que salir el color verde.
- Salir el color verde es igual de probable que salir el color morado.
- Salir el color amarillo es menos probable que salir el color morado.
- El amarillo es el color menos probable y el rojo es el color más probable.
- Sacar una ficha azul es menos probable que sacarla amarilla.
- Sacar una ficha amarilla es más probable que sacarla roja.
- Sacar una ficha azul es el suceso menos probable.
- Sacar una ficha amarilla es el suceso más probable.
Resolver -> Pág. 220 (nº 2)
- ¿Qué es más probable, coger un cuadrado verde o uno morado? Es más probable coger un cuadrado morado.
- ¿Qué es menos probable, coger un triángulo verde o uno morado? Es menos probable coger un triángulo morado.
- ¿Qué es más probable, coger un triángulo rojo o un cuadrado verde? Es más probable coger un triángulo rojo.
- ¿Qué color es más probable coger? Es más probable coger el color rojo.
- ¿Qué polígono es menos probable coger? El triángulo es el polígono que es menos probable coger.
Resolver -> Pág. 221 (nº 3)
Para que se cumplan las dos condiciones, debemos colorear 3 bolas rojas y 2 bolas verdes.
Para que se cumplan las tres condiciones, debemos colorear 1 bola roja, 1 azul, 2 amarillas y 3 verdes.
Resolver -> Pág. 221 (nº 4)
- A Edurne le gustaría sacar una tableta. ¿Qué caja debería elegir? ¿Por qué? La caja amarilla porque es la que tiene más tabletas. ¿Obtendrá la tableta seguro? No es seguro obtenerla.
- Jon prefiere un teléfono móvil. ¿Qué caja debe elegir? ¿Por qué? La caja roja porque es la que tiene más móviles. ¿Logrará obtener el móvil? No es seguro obtenerlo.
- Angie prefiere una cámara de fotos. ¿Qué caja debería elegir? ¿Por qué? La caja verde porque es la que tiene más cámaras. ¿Conseguirá la cámara? No es seguro obtenerla.
- ¿En qué caja es menos probable sacar un móvil? Es menos probable sacar un móvil en la caja verde.
- ¿Y sacar una cámara? Es menos probable sacar una cámara en la caja amarilla. ¿En qué cajas es menos probable sacar una tableta? Es menos probable sacar una tableta en las cajas roja y verde.
Resolver -> Pág. 221 (Creatividad)
Pág. 222 Santillana Probabilidad
Piensa:
Ahora vamos a ver cómo podemos calcular la probabilidad de obtener un resultado, en las experiencias de azar. Para ello, vamos a utilizar la siguiente fórmula:
Probabilidad = nº de casos que cumplen la condición
nº de casos posibles
Observa bien el dibujo y piensa en la explicación:
Resolver -> Pág. 222 (nº 1)
Escribe la probabilidad de que
en esta ruleta salga cada color.
10 10 10
Resolver -> Pág. 222 (nº 2)
Explicación 1er. apartado
P(azul) = 1 - [P(rojo) + P(verde)] = 1 - ( 2 + 4 ) = 1 - 6 = 7 - 6 = 1
7 7 7 7 7 7
¿Cuál será la probabilidad de salir una bola azul? La probabilidad de salir bola azul es 1 .
7
Explicación 2º apartado
P(caramelo sabor distinto a menta) = 1 - P(menta) = 15 - 8 = 7
15 15 15
¿Cuál es la probabilidad de sacar un caramelo que no sea de menta? La probabilidad de sacar un caramelo que no sea de menta es 7 .
15
Resolver -> Pág. 222 (nº 3)
R: Hay 3 bolas verdes, 1 azul y 1 roja.
Resolver -> Pág. 223 (nº 5)
P(gominola) = 65 + 15 = 80
170 170
P(fresa) = 65 + 35 = 100
170 170
P(no sea golosina limón) = 170 - ( 15 + 30 ) = 170 - 45 = 125
170 170 170 170 170
P(no sea nube) = 170 - ( 35 + 30 ) = 170 - 65 = 105
170 170 170 170 170
P(fresa o limón) = 65 + 15 + 35 + 30 = 145
170 170
P(palito o nube) = 25 + 35 + 30 = 90
170 170
P(no sea palito o nube) = 170 - ( 25 + 35 + 30 ) = 170 - 90 = 80
170 170 170 170 170
P(no sea palito ni fresa) = 170 - ( 25 + 65 + 35 ) = 170 - 125 = 45
170 170 170 170 170
Resolver -> Pág. 223 (Pensamiento)
R: Hay 5 manzanas rojas, 3 amarillas y 1 verde.
Pág. 224 Santillana Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
Observa bien el dibujo y piensa en la explicación:
Piensa y aprende:
La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece.
La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre el número de veces que aparece el dato y el número total de datos.
Frecuencia relativa = nº de veces que aparece el dato
nº total de datos
Resolver -> Pág. 224 (nº 1)
Solución:
Frec. Frec.
absol. relativa
- ¿Cuál es la suma de las frecuencias absolutas? La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de alumnos y alumnas, 36.
- ¿A cuántos alumnos en total se les ha hecho la encuesta? Se les ha hecho la encuesta a 36 alumnas y alumnos.
- ¿Cuál es la suma de las frecuencias relativas? La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Resolver -> Pág. 225 (nº 2)
Solución:
Frec. Frec.
absol. relativa
Solución:
Frec. Frec.
absol. relativa
Solución:
Frec. Frec.
absol. relativa
Pág. 226 Santillana Media y moda
Piensa y aprende:
Para calcular la media de un conjunto de datos, en primer lugar sumamos todos los datos, y posteriormente, dividimos el resultado de esa suma entre el número total de datos.
Media = suma de todos los datos
nº total de datos
Si algunos datos están repetidos, entonces multiplicamos primero cada dato por el número de veces que aparece y sumamos esos productos; después, dividimos esa suma entre el número total de datos.La moda es el valor, o valores, que tienen mayor frecuencia absoluta.
Observa bien el dibujo y piensa en la explicación:
Resolver -> Pág. 226 (nº 1)
Explicación 1er. apartado
17, 14, 14, 17, 14, 8
Media = 17 + 14 + 14 + 17 + 14 + 8 = 84 = 14
6 6
Otra forma de hallar la media:
Media = 17 x 2 + 14 x 3 + 8 = 34 + 42 + 8 = 84 = 14 Media = 14
6 6 6
El valor que más veces se ha repetido ha sido el 14 (3 veces), por lo tanto, la moda es 14.
Moda = 14
Explicación 2º apartado
8, 6, 8, 4, 4, 8, 4, 4, 8, 6
Media = 8 + 6 + 8 + 4 + 4 + 8 + 4 + 4 + 8 + 6 = 60 = 6
10 10
Otra forma de hallar la media:
Media = 8 x 4 + 6 x 2 + 4 x 4 = 32 + 12 + 16 = 60 = 6 Media = 6
10 10 10
Moda = 4 y 8
Resolver -> Pág. 226 (nº 2)
Media = 132 + 133 + 132 + 134 + 136 + 134 + 130 + 133 = 1.064 = 133 cm
8 8
Otra forma de hallar la media:
Media = 132 x 2 + 133 x 2 + 134 x 2 + 136 x 1 + 130 x 1 = 264 + 266 + 268 + 136 + 130 = 8 8
= 1.064 = 133 cm
8
R: La estatura media sería medir 133 cm.
Aunque no lo pedimos, si quieres calcular la moda en este ejercicio, vemos que los valores que más se repiten son 132, 133 y 134 (cada uno de ellos 2 veces), por lo tanto, hay tres modas.
Moda = 132, 133 y 134
Resolver -> Pág. 227 (nº 3)
– ¿Cuál fue la media diaria de hombres? Media de hombres al día = 11 hombres
Media de hombres al día = 8 + 10 + 9 + 14 x 2 = 8 + 10 + 9 + 28 = 55 = 11
5 5 5
– ¿Y de mujeres? Media de mujeres al día = 15 mujeres
Media de mujeres al día = 10 + 12 + 11 + 22 + 20 = 75 = 15
5 5
– ¿Cuál es la moda de los hombres? Moda de hombres = 14
– ¿Y de las mujeres? Todos los valores son moda de mujeres.
– La peluquería resulta rentable si atienden una media diaria de 20 clientes. ¿Lograron esa media la semana pasada? Media de clientes al día = 11 + 15 = 26 Lograron la media.
Resolver -> Pág. 227 (nº 4)
¿Cuánto pagó de media el año pasado? Media del año pasado = 90 €
Media del año pasado = 90 + 100 + 80 + 80 + 80 + 110 = 540 = 90
6 6
¿Y este año? Media de este año = 85 €
Media de este año = 100 + 120 + 110 + 60 + 60 + 60 = 510 = 85
6
¿Ha conseguido ahorrar? Ha ahorrado 5 € de media en cada factura, es decir, 30 €.
